Срочно! Вычислить! 25 баллов! 2cos^2 3x+cos3x+cos9x=1

Question

Срочно! Вычислить! 25 баллов!
2cos^2 3x+cos3x+cos9x=1

Answer 1

2cos^2 3x+cos3x+cos9x=1 ⇒2cos²3x+2cos((3x+9x)/2)*cos((3x-9x)/2)=1 ⇒ 2cos²3x+2cos6x*cos3x=1⇒1+cos6x+2cos6x*cos3x=1⇒cos6x(1+2cos3x)=0⇒1случай)cos6x=0⇒6x=π/2+πn⇒x=π/12+πn/6;2 случай)1+2cos3x=0⇒cos3x=-1/2⇒3x=+-arccos(-1/2)+2πn⇒3x=+-2π/3+2πn⇒x=+-2π/9+2πn/3;

ответ:x=π/12+πn/6;x=+-2π/9+2πn/3;