ПОЖАЛУЙСТА РЕШИИИИТЕ!!!!!!!!))))))))))) 1) Высота СД прямоугольного треугольника АВС...

Question

ПОЖАЛУЙСТА РЕШИИИИТЕ!!!!!!!!)))))))))))
1) Высота СД прямоугольного треугольника АВС отсекает от гипотенузы АВ длиной в 9см отрезок АД, равный 4см. Докажите, что треугольник АВС подобен
треугольнику АСД и найдите АС.
2) Диагонали АС и ВД четырехугольника АВСД пересекаются в точке О; АО=18см, ОВ=15см, ОС=12см, ОД=10см. Докажите, АВСД- трапеция.

Comments

в каком месте вам не понятно?

Answer 1

1.
∠АСВ = ∠ADC = 90°
∠A - общий для треугольников ACD  и АВС, ⇒
ΔACD подобен АВС по двум углам.
Из подобия следует:
АС : AD = AB : AC
AC² = AD · AB = 4 · 13 = 52
AC = √52 = 2√13 см

2.
АО : ОС = 18 : 12 = 3 : 2,
BO : OD = 15 : 10 = 3 : 2,
∠АОВ = ∠СOD как вертикальные, ⇒
ΔАОВ подобен COD по двум пропорциональным сторонам и углу между ними, ⇒
∠САВ = ∠ACD, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей АС, значит АВ║CD, и значит ABCD - трапеция.