V = Sосн-я·H
Наша задача сводится к тому. чтобы найти 1) площадь основания (правильного Δ) и 2) высоту призмы
Рассмотрим ΔАВВ1 .Он прямоугольный с углом 30. Против этого угла лежит катет ВВ1. Пусть ВВ1 = х, тогда гипотенуза АВ1 = 2х. Между этим катетом и гипотенузой угол = 60. SΔАВВ1 = 1/2 х·2х·Sin 60
Попробуем вычислить площадь этого Δ. 72√3- это площадь трёх граней. Площадь одной = 24√3. Площадь Δ АВВ1 = 12√3. Подставим эту площадь
12√3 = 1/2·2х²·√3/2
х² = 24 х = 2√6 ( это высота призмы=H)
Теперь из ΔАВВ1 ищем АВ. По т. Пифагора АВ = 6√2
Sосн-я = 1/2·6√2·6√2·Sin 60=18√3
V = 18√3·2√6 = 36√18 = 108√2