Решить уравнение логарифма 1)lag5(3x-2)>2 2)log1/2(4x+2)<-3 3)log1/2(1-2x)≥-2...

Question

Дано ответов: 2

nafanya2014_zn · Answer 1 · 2018-03-30T05:47:10+0000

1)2" alt="log_5(3x-2)>2" align="absmiddle" class="latex-formula">
   2\cdot log_55 \\ log_5(3x-2)> log_55 ^{2} \\ log_5(3x-2)> log_525" alt="log_5(3x-2)>2\cdot log_55 \\ log_5(3x-2)> log_55 ^{2} \\ log_5(3x-2)> log_525" align="absmiddle" class="latex-formula">
Логарифмическая функция с основанием 5>1 возрастающая. Поэтому большему значению функции соответствует большее значение аргумента. С учетом ОДЗ неравенства получаем систему:
0} \atop {3x-2>25}} \right. " alt=" \left \{ {{3x-2>0} \atop {3x-2>25}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">
3x-2>25
3x>27
x>9
Ответ. (9; +∞)
2) $log_{\frac{1}{2}}(4x+2)<- 3$
   $log_{\frac{1}{2}}(4x+2)<- 3\cdot log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2} \\log_{\frac{1}{2}}(4x+2)<log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}^{-3} \\ log_{\frac{1}{2}}(4x+2)<log_{\frac{1}{2}}8$
Логарифмическая функция с основанием 0<1/2<1 убывающая. Большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента. С учетом ОДЗ неравенства получаем систему:<br>0} \atop {4x+2>8}} \right. " alt=" \left \{ {{4x+2>0} \atop {4x+2>8}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">
4х+2>8
4x>8-2
4x>6
x>1,5
Ответ. (1,5; +∞)
3) $log_{\frac{1}{2}}(1-2x) \geq - 2$
   $log_{\frac{1}{2}}(1-2x) \geq - 2\cdot log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2} \\log_{\frac{1}{2}}(1-2x)\geqlog_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}^{-2} \\ log_{\frac{1}{2}}(1-2x)\geqlog_{\frac{1}{2}}4$
Логарифмическая функция с основанием 0<1/2<1 убывающая. Большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента. С учетом ОДЗ неравенства получаем систему:<br>0} \atop {1-2x\geq4}} \right. " alt=" \left \{ {{1-2x>0} \atop {1-2x\geq4}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">
-1} \atop {-2x\leq4-1}} \right. \\ \left \{ {{x<0,5} \atop {x\geq-1,5}} \right." alt="\left \{ {{-2x>-1} \atop {-2x\leq4-1}} \right. \\ \left \{ {{x<0,5} \atop {x\geq-1,5}} \right." align="absmiddle" class="latex-formula">
Ответ. [-1,5; 0,5)
4)Находим ОДЗ:
0} \atop {3x-9>0}} \right. \Rightarrow x>3" alt=" \left \{ {{4x+1>0} \atop {3x-9>0}} \right. \Rightarrow x>3" align="absmiddle" class="latex-formula">
Логарифмическая функция с основанием 3>1- возрастающая. Поэтому большему значению функции соответствует большее значение аргумента. С учетом ОДЗ неравенства получаем систему:
3} \atop {4x+1<3x-9}} \right. \\ \left \{ {{x>3} \atop {4x-3x<-9-1}} \right. \\ \left \{ {{x>3} \atop {x<-10}} \right. " alt=" \left \{ {{x>3} \atop {4x+1<3x-9}} \right. \\ \left \{ {{x>3} \atop {4x-3x<-9-1}} \right. \\ \left \{ {{x>3} \atop {x<-10}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">
Система не имеет решений
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
-----------------------------(-10)------------(3)------------
   ////////////////////////
множества не пересекаются