Пусть SABC - правильная треугольная пирамида, О - центр основания,
SD - апофема.
Обозначим сторону основания через Х, а боковую сторону через Y.
Тогда по теореме Пифагора
SD² = Y² - (X/2)² = Y² - X²/4 = 225
SO² = Y² - (X/√3)² = Y² - X²/3 = 144
Отняв уравнения, получаем Х² / 12 = 81 , откуда Х² = 972 или Х = 18 * √3
Тогда Y² = 225 + (18 * √3)²/4 = 225 + 243 = 468 ,
а Y = √ 468 = 6 * √13