Решение уравнений с разделяющимися переменными. N(В уравнениях)=18 Помогите хотя бы по...

0 голосов
43 просмотров

Решение уравнений с разделяющимися переменными.
N(В уравнениях)=18
Помогите хотя бы по 1му примеру.


image

Алгебра (72 баллов) | 43 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

1.\; \; x^2\, dx=18y^2\, dy\\\\\int x^2\, dx=18\int y^2\, dy\\\\\frac{x^3}{3}=18\cdot \frac{y^3}{3}+C\\\\2.\; \; xydx=(18+x^2)dy\\\\\int \frac{xdx}{18+x^2}=\int \frac{dy}{y}\\\\\frac{1}{2}ln|18+x^2|=ln|y|+lnC\\\\ln \frac{\sqrt{18+x^2}}{C|y|}=0

C|y|=\sqrt{18+x^2}\\\\y=C_1\sqrt{18+x^2}

3.\; \; \sqrt{18-x^2} dy-x \sqrt{1-y^2} dx=0\\\\\int \frac{dy}{\sqrt{1-y^2}}=\int \frac{xdx}{\sqrt{18-x^2}}\\\\arcsiny=-\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{18-x^2}+C\\\\4.\; \; \frac{dy}{dx}-18y-35=0\, |\cdot dx\\\\dy-(18y+35)\, dx=0\\\\\int \frac{dy}{18y+35}=\int dx\\\\\frac{1}{18}ln|18y+35|=x+C

(834k баллов)