Сначала разбираемся с уравнениями.
Несколько условий, которые нужно выполнить, прежде чем что-либо делать:
а) каждое слагаемое должно быть записано в виде логарифма по тому же основанию.
б) уметь снимать знак логарифма ( учесть, что log - это показатель, а при умножении степеней показатели (логарифмы) складываются, а при делении вычитаются)
в) понять, что логарифм отрицательного числа и нуля не существует, поэтому всегда надо начинать с ОДЗ.
7) lg5 +lg(10+x) - 1 =lg (21x -20) - lg(2x - 1)
а) Сначала ищем ОДЗ.
10+х больше 0;
21х - 20 больше 0;
2х - 1 больше 0.
Решаем эту систему. Получаем х больше 20/21. В конечный ответ не имеем права писать х, не удовлетворяющие ОДЗ.
б) Теперь надо, чтобы каждое слагаемое в уравнении было записано в виде log.
lg5 + lg(10 +x) -lg10 = lg(21x -20) - lg(2x - 1).
Теперь снимаем знак логарифма (потенцируем), учитывая свойства степеней.
5(10+х)/10 =(21х - 20 ) / (2х - 1), упростим:
(10 + х)/2 = (21х-20) / (2х - 1). Решаем: х= 10 и х = 1,5. Оба числа входят в ОДЗ (у нас записано, что х больше, чем 21/21.
Ответ: х=10 и х = 1,5
8) аналогично, только последнюю единицу надо записать как log2
основание 2
9) а) ОДЗ х больше 0.
б) начинаем снимать знак логарифма с внешнего логарифма. Учтём, что 1 = log2
основание 2
логарифмы равны, значит и выражения, которые стоят под знаком логарифма, равны.
log (lgx) = 2
осн-е 3
Теперь учтём, что 2=log9
осн-е 3
lgx=9 ⇒x =10^9
Остальное попробуй. Не получится - помогу.