4^(2x) - 15*4^x - 16 = 0
t = 4^x, t > 0
t^2 - 15t - 16 = 0
t = -1; t = 16 (пользовался теоремой Виета, можете через дискриминант решать)
так как t > 0 следовательно t = 16 (не может быть равен -1)
4^x = 16
4^x = 4^2
x = 2
3^(x+2) + 3^(x+3) <= 972<br> (3^(x+2)) * (1 + 3) <= 972<br>4 * 3^(x+2) <= 972<br>3^(x+2) <= 243<br>3^(x+2) <= 3^5<br>x+2 <= 5 (так как функция f = 3^x возрастает)<br>x <= 3<br>x = 1; x = 2; x = 3;
Сумма равна 1+2+3=6
27^x + 12^x - 2 * 8^x = 0
3^(3x) + (3^x)*(2^(2x)) - 2 * 2^(3x) = 0 | : 2^(3x), так как 2^(3x) > 0
(3/2)^(3x) + (3/2)^x - 2 = 0
t = (3/2)^x, t > 0
t^3 + t - 2 = 0
Очевидно, что t = 1 это корень,
тогда мы можем разложить многочлен t^3 + t - 2 на множители.
Можно разложить многочлен на множители, поделив многочлен t^3 + t - 2 на многочлен t - 1 или с помощью схемы Горнера (что вам более удобно или знакомо).
(t - 1) * (t^2 - t + 2) = 0
t^2 - t + 2 = 0 или t - 1 =0
t^2 - t + 2 = 0
Дискриминант меньше нуля из этого следует, что t^2 - t + 2 > 0
t - 1 = 0
t = 1
(3/2)^x = 1
x = 0
3*x = 0
Если что-то непонятно, то пишите.