Высота ромба равна ,а косинус угла между его высотой и меньшей диагональю равен 0,8....

Косинус угла - отношение прилежащего катета на гипотенузу
$\cos \alpha = \frac{AK}{AD} \\ AD= \frac{AK}{\cos \alpha } = \frac{4 \sqrt{3} }{0.8} =5 \sqrt{3}$
Определили сторону, вычислим площадь ромба
$S=AD\cdot AK=5 \sqrt{3} \cdot4 \sqrt{3} =60$ кв. ед.

Ответ: 60 кв.ед.