1) Из М в N в 6ч утра вышел автобус, а через 20мин вслед за ним с той же скоростью вышел...

Question

1) Из М в N в 6ч утра вышел автобус, а через 20мин вслед за ним с той же скоростью вышел другой автобус. Пешеход, выйдя из N в M в 6ч 40мин, встретил первый автобус в 6ч 49мин, а через 18мин встретил и второй автобус. Найти скорости автобусов и пешехода, если расстояние МN равно 30км.

2) Бригада лесорубов должна была заготовить 1080 древесины к некоторому сроку. Через 4 дня после начала работы бригада, повысив производительность, стала перевыполнять дневную норму на 37,5% и в результате выполнила плановое задание на 3 дня раньше срока. Сколько древесины будет заготовлено к сроку?

Answer 1

Пусть х - скорость автобусов, а у - скорость пешехода.

Разберемся с временем: Пешеход шел до встречи с первым автобусом: 9 минут = 3/20 часа. До встречи со вторым автобусом: 9 + 18 = 27 минут - 9/20 часа. Первый автобус ехал до встречи с пешеходом: 49 минут = 49/60 часа, второй автобус ехал до встречи с пешеходом: 20+27 = 47 минут = 47/60 часа.

Теперь составляем два уравнения для встреч пешехода с автобусами.

3у/20   +   49х/60  =  30,    /*3    9у/20  +  147х/60  =  90 

9у/20   +   47х/60  =  30              9у/20  +   47х/60  =  30     Вычтем из первого второе:

100х/60 = 60    х = 36

Подставим х = 36 в первое уравнение: 3у/20 = 30 - (147/5) = 3/5

у = 4.

Ответ: 36 км/ч;  4 км/ч.

2. Пусть х - плановая производительность бригады. Тогда:

Тогда плановое кол-во дней: 1080/х. Составляем уравнение:

4х + 1,375((1080/х)-4-3) = 1080

5,625х = 405    х = 72   м^3/день. После выполнения плана они работали еще три дня до истечения планового срока.

К сроку будет заготовлено: 1080 + 3*1,375*72 = 1377 м^3.

Ответ: 1377 м^3.