Решим сначала второе неравенство:
Сделаем замену переменной:
![t=\sqrt[4]{\frac{x-1}{2x+1}},\ \ \ \ t\geq0](https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%5Csqrt%5B4%5D%7B%5Cfrac%7Bx-1%7D%7B2x%2B1%7D%7D%2C%5C+%5C+%5C+%5C+t%5Cgeq0 "t=\sqrt[4]{\frac{x-1}{2x+1}},\ \ \ \ t\geq0")
Тогда получим следующее неравенство:
Неравенство решено с учетом неотрицательности t. Теперь имеем:
![\sqrt[4]{\frac{x-1}{2x+1}}\geq2,\ \ \ \frac{x-1}{2x+1}\geq16,\ \ \ \ \frac{31x+17}{2x+1}\leq0.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B4%5D%7B%5Cfrac%7Bx-1%7D%7B2x%2B1%7D%7D%5Cgeq2%2C%5C+%5C+%5C+%5Cfrac%7Bx-1%7D%7B2x%2B1%7D%5Cgeq16%2C%5C+%5C+%5C+%5C+%5Cfrac%7B31x%2B17%7D%7B2x%2B1%7D%5Cleq0. "\sqrt[4]{\frac{x-1}{2x+1}}\geq2,\ \ \ \frac{x-1}{2x+1}\geq16,\ \ \ \ \frac{31x+17}{2x+1}\leq0.")
(+) (-) (+)
------------------(-17/31)\\\\\\\\\\\\(-1/2)----------------
Итак решением данного неравенства является область: 
Теперь обратимся к первому неравенству:
Или в виде многочлена:
Многочлен в левой части не имеет целых корней. Перебором возможных целых чисел находим области, в которых содержатся корни. Это области:
(-5; -4) и (1;2). Далее методом последовательных приближений находим приближенные значения корней: -4,4 и 1,4
(+) (-) (+)
/////////////////(-4,4)-------------(1,4)/////////////
Решением совокупности неравенств является объединение (а не пересечение) областей:
(-беск; -4,4] v [-17/31;-1/2) v [1,4; беск) (числа -4,4 и 1,4 - приближенные)