Найти все корни уравнения z^3-8=0

Question

Найти все корни уравнения z^3-8=0

Comments

z^3=-8

---

z= -2

---

z^3=8; z=2

---

1 действительный корень и 2 комплексных

---

IUV, так что, объясните пожалуйста как решать

Answer 1

Z^3-8=0
z^3=8=2^3*(1)=2^3*e^(i*(2*pi*k))
z=2*e^(i*(2*pi*k)/3)
z1=2*e^(i*0) = 2*(1) = 2
z2=2*e^(i*(2*pi)/3)=2*(-1/2+ i*корень(3)/2) = -1+ i*корень(3)
z3=2*e^(i*(4*pi)/3)=2*(-1/2- i*корень(3)/2) = -1- i*корень(3)