Два рабочих вместе выполняют заказ за 6 часов. Если первый рабочий будет работать 9...

Question

Два рабочих вместе выполняют заказ за 6 часов. Если первый рабочий будет работать 9 часов, а второй - 4 часа, они выполнят заказ. За сколкь часов каждый выполнит заказ?

Answer 1

Пусть х и у - производительность первого и второго рабочего. В задаче необходимо найти время каждого рабочего, а это величины 1/х  и  1/у.

Составим систему уравнений для нахождения х и у:

6(х+у) = 1            у = (1/6) - х                                  у = 1/6  - 1/15 = 1/10

9х+4у = 1             9х + (2/3) - 4х = 1       5х = 1/3     х = 1/15

Теперь находим искомое индивидуальное время работы каждого рабочего:

1/х = 15 часов,   1/у = 10 часов.

Ответ: 15 часов, 10 часов

 

Answer 2

Пусть первый рабочий выполнит всю работу за х часов, тогда второй - за у часов.

Принимаем всю работу за 1. Тогда производительность первого - 1/х, второго - 1/у.

Зная, что они могут выполнить весь заказ, работая вместе 6 часов, составляем первое уравнение: 6(1/х + 1/у)=1.

Зная, что они могут выполнить весь заказ, если первый будет работать 9 часов, а второй - 4 часа, составляем второе уравнение: 9/х + 4/у = 1.

Получили систему уравнений.

6(1/х + 1/у) = 1,          6х+6у=ху,

9/х + 4/у = 1                4х+9у=ху             Отнимаем почленно:

                                   2х-3у=0

                                   2х=3у

                                   х=1,5у

Подставляем вместо х выраженное его значение, т.е. 1,5у, в уравнение 4х+9у=ху

4(1,5у) + 9у = у(1,5у)

1,5у²-15у=0

у²-10у=0  

у(у-10)=0

у₁=0 - не подходит                  у-10=0

                                              у₂=10

За 10 часов весь заказ выполнит второй рабочий.

х=1,5·10=15(ч) - первый рабочий

Ответ. 15 часов и 10 часов.