6. Определите наименьшую критическую точку функции.. (** фото) Заранее спасибо)

Question 1

6. Определите наименьшую критическую точку функции.. (на фото)
Заранее спасибо)

Question 2

Критические точки - значения аргумента, при котором производная функции равна нулю.
ООФ: подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Очевидно, что оно будет положительным при любых x - первое слагаемое под корнем больше или равно нулю, т.к. степень чётная, второе - положительное число.
$y=\sqrt{2(3x^2-27)^2+11}=\sqrt{2(9x^4-162x^2+729)+11}=\\=\sqrt{18x^4-324x^2+1469}\\y'=\frac1{2\sqrt{18x^4-324x^2+1469}}\cdot(18x^4-324x^2+1469)'=\frac{72x^3-648x}{\sqrt{18x^4-324x^2+1469}}\\\frac{72x^3-648x}{\sqrt{18x^4-324x^2+1469}}=0\\{\sqrt{18x^4-324x^2+1469}}\neq0\Rightarrow72x^3-648x=0\\x^3-9x=0\\x(x^2-9)=0\\x_1=0,\;x_2=-3,\;x_3=3$

Наименьшая точка (-3; 0)

Trover_zn · Answer 1 · 2018-03-27T10:04:00+0000

Критические точки - значения аргумента, при котором производная функции равна нулю.
ООФ: подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Очевидно, что оно будет положительным при любых x - первое слагаемое под корнем больше или равно нулю, т.к. степень чётная, второе - положительное число.
$y=\sqrt{2(3x^2-27)^2+11}=\sqrt{2(9x^4-162x^2+729)+11}=\\=\sqrt{18x^4-324x^2+1469}\\y'=\frac1{2\sqrt{18x^4-324x^2+1469}}\cdot(18x^4-324x^2+1469)'=\frac{72x^3-648x}{\sqrt{18x^4-324x^2+1469}}\\\frac{72x^3-648x}{\sqrt{18x^4-324x^2+1469}}=0\\{\sqrt{18x^4-324x^2+1469}}\neq0\Rightarrow72x^3-648x=0\\x^3-9x=0\\x(x^2-9)=0\\x_1=0,\;x_2=-3,\;x_3=3$

Наименьшая точка (-3; 0)