Как вариант...
(x-5)^4 + (x-8)^4 = 256 + 1
x-5 = +-4 x-8 = +-1
x1 = 1 x2 = 9 x1 = 9 x2 = 7
и второй вариант
x-5 = +-1 x-8 = +-4
x1 = 6 x2 = 4 x1 = 4 x2 = 12
но это не так очевидно)))
итак, замена: x-8 = а и тогда x-5 = a+3
(а² + 6a + 9)(а² + 6a + 9) + a^4 - 257 = 0
2a^4 + 12a^3 + 54a² + 108a - 176 = 0
a^4 + 6a^3 + 27a² + 54a - 88 = 0
делители свободного члена --корни многочлена)))
очевидно 1 является корнем...
разложим на множители (разделим многочлен на (а-1))))
... = (а-1)*(а^3 + 7a² + 34a + 88)
второй корень (-4)
(-4)^3 + 7*16 - 34*4 + 88 = -64 + 112 - 136 + 88 = 200-200 = 0
разделим на (а+4)
... = (а-1)*(а+4)*(а² + 3а + 22)
D = 9-4*22 < 0 --нет действительных корней)))
x-8 = 1 и х-8 = -4
х = 9 и х = 4