1. Найдите область определения функции: у = . 2. Является ли четной или нечетной...

Question

1. Найдите область определения функции: у = .

2. Является ли четной или нечетной функция:

g(x) = (x + 5)^3 - (x - 5)^3?

3. При каком значении b квадратный трехчлен 25 + 8b - b^2 принимает наибольшее значение?

4. Изобразите схематически график функции:

у = x^2 - 8|x| + 13.

5. Найдите асимптоты графика функции у = .

6. Постройте график функции у = |4 - x^2|. Опишите свойства этой функции.

---

---

Answer 1

1. Подкоренное выражение неотрицательно, знаменатель не равен 0

 

 

обьединяя

 

2. Область определения - множество всех действительных чисел, x є R

по определению функция g(x) нечетная

 

3. , причем равенство достигается при b=4

(так как квадрат любого выражения неотрицателен)

 

4. График во вложении

при x>=0 график имеет вид y=x^2-8x+13 вершина параболы (4;-3)

при x<0 график имеет вид y=x^2+8x+13 вершина параболы (-4;-3)</p>

 

5. 2х-1=0

х=0.5 - вертикальная асимптота

 

ищем наклонные асимптоты

\infty} \frac{y(x)}{x}=lim_{x->\infty} -\frac{6x-4}{(2x-1)x}=lim_{x->\infty} -\frac{6x-4}{2x^2-x}=0;" alt="k=lim_{x->\infty} \frac{y(x)}{x}=lim_{x->\infty} -\frac{6x-4}{(2x-1)x}=lim_{x->\infty} -\frac{6x-4}{2x^2-x}=0;" align="absmiddle" class="latex-formula">

\infty} (y(x)-kx)=lim_{x->\infty} y(x)=lim_{x->\infty} -\frac{6x-4}{(2x-1)}=-\frac{6}{2}=-3" alt="b=lim_{x->\infty} (y(x)-kx)=lim_{x->\infty} y(x)=lim_{x->\infty} -\frac{6x-4}{(2x-1)}=-\frac{6}{2}=-3" align="absmiddle" class="latex-formula">

значит наклонная будет одновременно горизонтальной асимптотой и равна y=-3

 

6. График во вложении

 Область определения D(y)=R

Область значений функций

Функция четная, непериодичная

Функция положительная на R/{-2;2}

Нули функции х1=-2, х2=2

Функция убывает на

Функция возростает на

х=-2 и х=2 - точки локального минимума (y(-2)=y(2)=0)

x=0 - точка локального максимума (y(0)=4)

Асимптот функция не имеет