Нужна помощь!Точка ** гипотенузе,равноудаленная от обоих катетов,делит гипотенузу **...

Question

Нужна помощь!

Точка на гипотенузе,равноудаленная от обоих катетов,делит гипотенузу на отрезки,длиной 30 см и 40 см.Найдите длины катетов.

Answer 1

 Пусть M —‍ указанная точка на гипотенузе AB‍ прямоугольного треугольника ABC.‍ Тогда CM —‍ биссектриса треугольника ABC.‍ Если
AM = 40,  BM = 30,  AC = y,  BC = x,‍
то по свойству биссектрисы треугольника ‍‍ y ‍ x  = ‍‍ 4 ‍ 3 .‍ Кроме того, по теореме Пифагора x‍2 + y‍2 = 4900.‍ Из системы
‍{‍x‍2 + y‍2 = 4900‍‍ и   у/х  = ‍‍ 4 ‍/3 ‍‍
находим, что x = 42,‍ y = 56.‍

Comments

Thanks))