Представим себе, что все 15 роз лежат в одну линию, и вы раскладываете между ними флажки (например, так: @@@|@@@|@|@|@|@@@|@@@ - розы обозначены @, флажки |), т.е. разделяете флажками розы на 7 непустых групп. Очевидно, задача о количестве способов разложить флажки та же, что и исходная.
Для флажков есть 14 мест, и надо разложить 6 флажков не более 1 флажка в одно место. Это можно сделать способами.