Сумма десяти первых членов арифметической прогрессии равна 140,а произведение...

Question

Сумма десяти первых членов арифметической прогрессии равна 140,а произведение а(второе)*а(девятое) равно 147.Найти прогрессию,если она является возрастающей.

Answer 1

S10 = (a1 + a10) / 2 * 10 = 140

a1 + a10 = 28

a2 * a9 = 147

Решаем:

a10 = a1 + 9k; a2 = a1 + k; a9 = a1 + 8k

a1 + a1 + 9k = 28; a1 = 14 - 4,5k

(a1 + k) * (a1 + 8k) = 147

(14 - 4,5k + k) * (14 - 4,5k + 8k) = 147

(14 - 3,5k) * (14 + 3,5k) = 147

196 - 12,25k^2 = 147

k = 2 или k = -2 (второй корень отбрасываем, так как прогрессия возрастает)

a1 = 14 - 4,5k = 14 - 4,5 * 2 = 5

 

 

 

Comments

а почему а1+а10=28