Что делать, если переменная x стоит после скобок? Пример : x^2 - (2a - 1)x + a^2 - a - 2...

0 голосов
62 просмотров

Что делать, если переменная x стоит после скобок? Пример :
x^2 - (2a - 1)x + a^2 - a - 2 = 0


Алгебра (44 баллов) | 62 просмотров
0

Вообще что с этим уравнением нужно сделать-то?

0

В коменте ниже отписал

0

По методическим указаниям написано, что нужно воспользоваться формулами Виета. Вот только чем именно..

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Скобки не нужно раскрывать. Это все только усложнит.
Здесь квадратное уравнение вида: ax²+bx+c=0, где a, b - коэффициенты при неизвестной х, с - свободный член.
У тебя уравнение с параметром, где коэффициент b равен -(2a-1), а с=а²-а-2.
Нужно дискриминант найти и дальше уже смотреть какие корни могут быть в уравнении в зависимости от значений параметра.
Найдем дискриминант: 
D=(2a²-1)²-4*(a²-a-2)=4a²-4a+1-4a²+4a+8=1+8=9
При подсчете дискриминанта члены с параметром самоуничтожились, а это значит, что какое бы ни было значение а, дискриминант данного уравнения всегда будет равен 9.
Найдем корни: х1=2a-1+√9/2=2a+2/2=a+1
x2=2a-1-√9/2=2a-4/2=a-2.
Нужно узнать при каких а хотя бы один из корней больше двух:
а+1>2 ⇔ a>1
a-2>2 ⇔ a>4.
Таким образом, когда а принимает значения из промежутка (1;∞) хотя бы один из корней больше двух.
А в промежутке а (1;4) больше двух только  первый корень, в промежутке (4;∞) оба корня больше двух. Это так...я обобщила.
Но ответ на поставленный вопрос: а∈(1;∞).

(5.3k баллов)
0

спасибо

0

А если при том задание такое. ! При каких значениях a хотя бы один из корней уравнения (писал выше) больше 2?