Дано ΔАВС. Площина, паралельна прямій АВ, перетинає сторону АС цього Δ в точці А1, а...

Question

Дано ΔАВС. Площина, паралельна прямій АВ, перетинає сторону АС цього Δ в точці А1, а сторону ВС - в точці В1. Знайдіть довжину відрізка А1В1, якщо АВ=8см, АА1:А1С=5:3

Answer 1

Розглядаємо в площині - трикутник АВС, А1В1 паралельна АВ, АА1/А1С=5/3=5х/3х, АС=АА1+А1С=5х+3х=8х, трикутник АВС подібний трикутнику А1В1С за двома рівними кутами, кутС-загальний, кутА=кутВ1А1С як відповідні, А1С/АС=А1В1/АВ, 3х/8х=А1В1/8, АВ=8*3х/8х=3