Решите уравнение:Cos²x+Sin x+1=0

Question

Решите уравнение:Cos²x+Sin x+1=0

Answer 1

Косинус в кв х=1-синус в кв х
тогда
1-синус в кв х +синус х +1=0
синус в кв х-синус х -2=0
пусть синус х=а
тогда
а в кв -а-2=0
Д=1-4*1*(-2)=1+8=9 =3 в кв
а1=1-3\2=-2\2=-1
а2=1+3\2=4\2=2
тогда
синус х=-1  (270 градусов)
и синус х=2  (не подходит)
тогда синус х=-1
х=-пи\2+2пи*к

Comments

о_О,я в курсе..просто дальше не знаю как написать

Answer 2

Cos²x+sinx+1=0
1-sin²x+sinx+1=0

-sin²x+sinx+2=0 |•(-1)
sin²x-sinx-2=0

Пусть sinx = t ( |t|≤1 )

t²-t-2=0
a=1;b=-1;c=-2

D=(b²-4ac) =(-1)²-4*1*(-2)=9

√D=3

t₁=(-b+√D)/2a=(1+3)/2=2
t₂=(-b-√D)/2a=(1-3)/2=-1

t₁=2 -не удовлетворяет условию при |t|≤1

Замена:

sinx=-1
x=-π/2+2πk, k € Z

Ответ: -π/2+2πk.