Докажите что заданная функция убывает ** R:y = sin 2x - 3x

0 голосов
128 просмотров

Докажите что заданная функция убывает на R:
y = sin 2x - 3x


image

Алгебра (15 баллов) | 128 просмотров
0

Во вкладке написано, что нужно доказать убывание функции, а здесь возрастание. ????

0

Прошу прощения убывает

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Находим производную данной функции
у`=cos2x·(2x)`-3=2cos2x-3
Так как функция косинус ограничена, то
-1≤ сos 2x ≤1,
-2≤2 cos 2x ≤2
прибавим (-3) ко всем частям неравенства
-5≤ 2 сos 2x -3 ≤-1 < 0
Убедились, что у`=2 cos 2x - 3 <0 на R<br>Если производная отрицательна, то функция убывает на R



(413k баллов)