Из точки А в окружность с центром О проведены касательные АВ и АС. Докажите, что точка О...

Question

Из точки А в окружность с центром О проведены касательные АВ и АС. Докажите, что точка О лежит на биссектрисе угла ВАС.

Answer 1

Прямоугольные треугольники ОВА и ОСА (отрезок ОВ перпендикулярен АВ, а отрезок ОС перпендикулярен АС как радиусы к касательным в точке касания) равны по катету и гипотенузе. Катеты равны как радиусы, а гипотенуза АО - общая. Раз треугольники равны, значит против равных сторон лежат равные углы, то есть угол ОАВ равен углу ОАС, а это значит, что ОА - биссектриса угла ВАС. Итак, точка О лежит на биссектрисе угла ВАС, что и требовалось доказать.

Comments

Спасибо)) помоги ещё мне с этим номером ща напишу

---

Основа равнобедренного треугольника на 2 см меньше боковой стороны. Найдите стороны треугольника, если периметр треугольника, образованного средними
линиями, равняется 11 см. Прикрепите рисунок, пожалуйста))

---

Стороны треугольника Х, Х и (Х-2). Средние линии равны Х/2, Х/2 и (Х-2)/2. Значит их сумма равна 11, откуда 3Х=24, а Х=8. Тогда стороны треугольника 8, 8 и 6.

---

большое спасибо Вам)))

---

А с рисунком поможете?