Неопределенные интегралы , пожалуйста

0 голосов
19 просмотров

Неопределенные интегралы , пожалуйста


image

Математика (15 баллов) | 19 просмотров
0

спасибо

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\int \frac{dx}{25+4x^2}=\int \frac{dx}{5^2+(2x)^2}=[t=2x,dt=2dx]=\frac{1}{2}\int \frac{dt}{5^2+t^2}=\\\\=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{5}arctg\frac{t}{5}+C=\frac{1}{10}arctg\frac{2x}{5}+C\\\\\\\int \frac{x^2dx}{1+x^6}=\int \frac{x^2dx}{1+(x^3)^2}=[t=x^3,dt=3x^2dx]=\frac{1}{3}\int \frac{dt}{1+t^2}=\\\\=\frac{1}{3}arctgt+C=\frac{1}{3}arctgx^3+C
(831k баллов)