В треугольнике ABC отмечены середины М и N сторон BC и AC соответственно. Площадь...

Question

В треугольнике ABC отмечены середины М и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 12. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.
Помогите с геометрией, желательно, с объяснением

Answer 1

1. Треугольник АВС подобен тр. NMC по 1-му признаку подобия треугольников
( угол В = углу СМN и угол С - общий)
Коэффициент подобия равен 2 ( К = 2 ), т.к.  BM = MC и AN = NC
2. Площади подобных треугольников относятся, как К^2 = 4
След. площадь АВС = 4*площадь СMN = 12*4 = 48
3. Площадь ABMN = Sabc - Scmn = 48 - 12 = 36
Ответ: 36