Решите уравнение: |x| - |3x^2 - x| = 0 - Все ответы

Дан 1 ответ

Правильный ответ

первый способ: (возведение в квдарат):

$|x| - |3x^2 - x| = 0; |x|=|3x^{2}-x|;$

обе части уравнения неотрицательны, подносим их к квадрату, получим уравнение равносильое данному (учтем, что $|A|^{2}=A^{2}$ и формулу квадрата двучлена $(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$ )

$x^{2}=9x^{4}-6x^{3}+x^{2}; 9x^{4}-6x^{3}=0; 3x^{4}-2x^{3}=0; x^{3} (3x-2)=0; x_1=0; x_2=\frac {2}{3}.$

ответ: 0; 2/3

второй способ: (раскрытие модуля)

заметим сначала, что х=0 - корень уравнения

|0|-|3*0^2-0|=0 - очевидно

разделим теперь части уравнения на |x| (исключаем теперь случай, что х может равняться 0),получим уравнение

$1-|3x-1|=0; |3x-1|=1$ раскрывая модуль, получаем $3x-1=1;$ или $3x-1=-1;$

откуда $x_1=0; x_2=\frac {2}{3}$

обьединяя ответ: 0; 2/3

dtnth_zn (409k баллов) 15 Фев, 18