Объем пирамиды равен одной трети произведения высоты на площадь основания:
V=SH:3
Необходимо знать высоту (H) пирамиды и площадь( S) её основания.Площадь основания равна
S осн=6²=36 см²
Высоту предстит найти из площади грани.
Площадь одной грани - площадь боковой поверхности, деленная на количество граней.
По условию площадь боковой поверхности в 2 раза больше площади основания.
Следовательно, она равна36*2=72 см²
Площадь одной грани равна
72:4=18 см
Площадь грани здесь - это площадь равнобедренного треугольника с основанием 6 и высотой h ( апофемой грани)
получаем:
6*h:2=18
6*h=36
h=36:6=6 cм
Высоту Н пирамиды найдем из прямоугольного треугольника, в котором апофема h- гипотенуза, половина основания и высота пирамиды - катеты.
Н=√(6²-3²)=3√3
V=(36*3√3):3=36√3 см³