8. y'(x) = 1/4 - 1/x^2 = (x^2 -4) / 4x^2= (x-2)(x+2) / 4x^2.
y '(x) = 0; ⇒ x1 = -2; x2 = 2 .
x≠0;
+ - - +
y '_________ -2_________0_________2______________x
y возр максимум убыв убыв минимум возр.
При переходе через х=0 знак производной не меняется(корень четной степени)ю
ТОчка х = 2 - точка минимума, входит в заданный интервал, в ней и будет наименьшее значение функции.
у наим. = 2/4 + 1/2 = 1/2 + 1/2 = 1.
Точка максимума не входит в заданный интервал, поэтому проверим на концах и выберем наибольшее. значение.
у(1) = 1/4 + 1/1 = 5/4;
у(5) = 5/4 + 1/5 = 29/20.
Так как 29/20 > 5\4 ; ⇒у наиб. = 29/20.
Ответ : у наим. = - 1; у наиб. = 29/20
9/ Тангенс угла наклона равен значению производной в определенной точке.
tg Ф= y '(1) = -1;⇒
Ф = arctg(-1) = 135.