Известно, что ac+bd=11, ad−bc=10, где a, b, c, d — некоторые действительные числа....

Рассмотрим задачу векторна
Положим что
$A=(a;b) \ C=(c;d)\\ B=(a;-b) \ D=(d;c) \ \\\\ |A|=\sqrt{a^2+b^2}\\|B|=\sqrt{a^2+b^2}\\\\ |A|=|B|\\\\ A*C=11\\ B*C=10\\\\ b=-b=0\\$
векторы равны , когда их соответствующие координаты равны
$A=(a;b) \ C=(c;d)\\ B=(a;-b) \ D=(d;c) \\\\\ |A|=\sqrt{a^2+b^2}\\|B|=\sqrt{a^2+b^2}\\\\ |A|=|B|\\\\ A*C=11\\ B*C=10\\\\ b=-b=0\\ c=d\\ a*c=11\\ a*d=10\\ a^2*(\frac{121}{a}^2+\frac{100}{a^2}) = 221$

То есть $221$