Пусть запись данного двухзначного числа аb т.е. оно равно 10a+b ,где 
, a,b - цифры
при записи данного числа три раза подряд получим число
ababab т.е. число 100 000a+10 000b+1 000a+100b+10a+b=101010a+10101b=10101(10a+b)
Так как 10101=7*1443
то данное число будет кратно 7, так как в разложении на множители входит число кратное 7. Доказано