Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4 и радиус описанной окружности равен...

Пусть катеты будут равнятся 3х и 4х.
По т. Пифагора (квадрат гипотенузы равна сумме квадратов катетов)
$c= \sqrt{(3x)^2+(4x)^2} \\ c=5x$
Радиус описанной окружности равна половине гипотенузе:
R = c/2
2.5 = 5x/2
5=5x
x=1
Следовательно катеты будут 3 см и 4см, а гипотенуза - 5 см.
Вычислим радиус вписанной окружности:
r = (a+b-c)/2 = (3+4-5)/2 = 1 см

Ответ: r = 1 cм.