Сумма цифр двузначного числа равна 10. Если цифры этого числа переставить и цифру единиц...

Question

Сумма цифр двузначного числа равна 10. Если цифры этого числа переставить и цифру единиц нового числа увеличить на 1, то получится число, которое в 2 раза больше первоначального. Найдите это двухзначное число.

Comments

получилось! ща напишу решение.

---

ок, спасибо большое)

---

не за что)

Answer 1

Представим первое число в виде 10х+у, тогда второе число (следуя условию задачи) 10у+х+1.
Составим и решим систему уравнений.
10у+х+1=2(10х+у) ; х+у=10
Решая ее найдем, что х=3, а у=7, тогда первоначальное число 37.
Ответ: 37.

Answer 2

Пусть изначальное число xy, т.е х десятков и у единиц. ху=10х+у
сумма цифр равна 10, т.е х+у=10
переставили цифры: ух, теперь ух=10у+х
цифру единиц увеличили на 1, т.е. 10у+х+1
и раз новое число в 2 раза больше изначального можно составить уравнение:
10у+х+1=2(10х+у)
10у-2у=20х-х-1
8у=19х-1
выразим из первого уравнения х+у=10: у=10-х
8(10-х)=19х-1
19х+8х=80+1
27х=81
х=3
тогда у=10-х=10-3=7
получилось число 37
проверяем сумма цифр: 3+7=10
Если цифры этого числа переставить и цифру единиц нового числа увеличить на 1: получаем 73+1=74
и 74/2=37