На сторонах АВ,ВС,СD и DA четырехугольника ABCD отмечены соответственно точки М ,N,P и Q так что АМ=СР,BN=DQ, BM=DP, NC=QA. Докажите ,чтоABCD и MNPQ параллелограммы
Рассмотрим АВСД АВ=АМ+МВ=СР+ДР=СД ВС=ВН+НС=ДQ+QA=АД Из этого следует, что АВСД параллелограмм по 2 признаку Рассмотрим треугол. МВН и треугол. PDQ MB=PD по условию BN=QD по условию угол В= углу Д т.к АВСД параллелограмм Из этого следует, что треугольники равны Рассмотрим треугольники MAQ и NCP MA=CP по условию AQ=NC по условию угол А= углу С т.к. АВСД параллелограмм Из этого следует, что треугольники равны Треуг. MBN=PDQ=>MN=PQ =>MNPQ параллелограмм по 2 признаку Треуг. MAQ=PDQ=>MQ=NP