В треугольнике ABC угол B прямой, BE-биссектриса угла B (точка E лежит ** стороне AC)....

Question

В треугольнике ABC угол B прямой, BE-биссектриса угла B (точка E лежит на стороне AC). Известно, что BO/OE=√3/√2, где О-центр вписанной в треугольник ABC окружности. Найдите углы треугольника ABC.

Answer 1

1)Пусть AB=x, BC=y. Тогда по свойству биссектрисы треугольника AB/AE=BO/OE=√3/√2; BC/CE=BO/OE=√3/√2,следовательно,AE=x√2/√3;CE=y√2/√3.
2)Из треугольника ABC по т.Пифагора: x²+y²=2(x+y)²/3; tg C=x/y=2+-√3.
3)tg (2+√3)=75°; tg (2-√3)=15°.
Ответ: 75°;15°.