100 баллов + лучший ответ! Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 2 корень из...

Пусть MABCD - данная правильная пирамида, ее апофема - МЕ.
Проведем высоту МО.
$V= \frac{1}{3}S_{OCH}*H=S_{ABCD}*MO$
В прямоугольном Δ МЕО ∠ ОМЕ = 90°-60° = 30°.
Значит, катет ОЕ равен половине гипотенузы МЕ: ОЕ=√3.
Т.к. пирамида правильная, то Е - середина DC.
Точка О - середина АС. Значит, ОЕ - средняя линия ΔACD. Тогда ОЕ||AD и AD=2OE =2√3
Значит, $S_{OCH}*H=S_{ABCD}=(2 \sqrt{3})^2=12$
В прямоугольном Δ МЕО по тереме Пифагора МО² = МЕ² - ОЕ²
$MO= \sqrt{12-3} =3$
Таким образом, $V= \frac{1}{3}*12*3=12$
Ответ: 12.