Найдите значение параметра a, при котором касательная к графику функции y=a sin x + a в...

Question

Найдите значение параметра a, при котором касательная к графику функции y=a sin x + a в точке с абсциссой х=п/6
параллельна прямой у=x. Напишите уравнение этой касательной

Answer 1

Y = y(π/6) + y'(π/6)*(x - π/6) - уравнение касательной
Y || y=x, значит у касательной коэффициент перед х равен 1, k=y'=1
Y = a*sin(π/6) + a + x - π/6 = x + (1.5a - π/6)
y'(π/6) = a*cos(π/6) = a√3/2 = 1, a=2/√3 = 2√3/3
Y = x + (3*2√3/2*3) - π/6 = x + √3 - π/6