Окружность проходит через вершины А и С треугольника АВС и пересекает его стороны АВ и ВС...

0 голосов
330 просмотров

Окружность проходит через вершины А и С треугольника АВС и пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно. Отрезки АЕ и СК перпендикулярны.Найдите угол АВС, если угол КСВ равен 20 градусов

ответ:50


image

Геометрия (58 баллов) | 330 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
О - точка пересечения АЕ и КС
Рассмотрим прямоугольный 
ΔСОЕ ∠ОЕС=180-90-∠ОСЕ=180-90-20=70 (∠ОСЕ совпадает с ∠КСВ=20).
Тогда смежный ∠ВЕА=180-70=110.
Рассмотрим 
ΔАКС и ΔАЕС. Углы при К и Е в них равны, так как являются вписанными углами опирающимися на одну и ту же дугу, стягиваемую хордой АС. 
Следовательно 
∠ВКС =∠ВЕА=110  как смежные с ними. 
Из ΔВКС найдем ∠КВС=180-∠КСВ-∠ВКС=180-20-110=50
∠АВС=∠КВС=50

(101k баллов)