** боковых сторонах равнобедренного треугольника во внешнюю сторону построены...

Question

На боковых сторонах равнобедренного треугольника во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники .Докажите что отрезки соединяющие вершины равносторонних треугольников (отличные от вершины равнобедренного треугольника) с серединой основания равнобедренного треугольника ,равны.

Answer 1

Для доказательства равенства отрезков следует доказать равенство треугольников, образованных указанными отрезками, высотой равнобедренного треугольника,которая как раз соединяет вершину равнобедренного треугольника и середину основания, и сторонами равносторонних треугольников, построенных на сторонах равнобедренного треугольника.
Доказательство проводится через признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. Стороны равны по условию и построению, а углы равны по условию и по тому, что высота в равнобедренном треугольнике является также и биссектрисой.