Разложим на множители, для этого сгруппируем первое и второе, третье и четвертое слагаемые.
√2cosx(√2sinx + 1) -(√2sinx +1) = 0,
(√2·sin x+1)(√2cosx-1)=0
Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю.
Решаем два уравнения
1) √2 sin x + 1 = 0 ⇒ sin x= -√2/2 ⇒ x = (-1)^(k) (-π/4) + πk, k∈Z
2) √2 cos x -1 = 0 ⇒ сos x = √2/2 ⇒ x= ±(π/4) + 2πn, n∈Z
Ответ. x = (-1)^(k+1) (π/4) + πk, x= ±(π/4) + 2πn, k,n∈Z