в шар вписана правильная треугольная призма так что её высота вдвое больше стороны...

$V=SH=\frac{27}{\pi}\\ S=\frac{\sqrt{3}a^2}{4}\\ H=2a\\ \frac{\sqrt{3}a^2}{4}*2a=\frac{27}{\pi}\\ \frac{\sqrt{3}a^3}{2}=\frac{27}{\pi}\\ a^3=\frac{54}{\pi}\\ a=\sqrt[3]{\frac{54}{\pi}}\\ H=2\sqrt[3]{\frac{54}{\pi}}$
где $a,H$ сторона основания и высота призмы соответственно .
Центр будет половина высоты призмы
$O=\sqrt[3]{\frac{54}{\pi}}$
найдем радиус описанной около правильного треугольника в оснований .
$R=\frac{\sqrt{3}\sqrt[3]{\frac{54}{\pi}}}{3}$
Тогда радиус шара равен по теореме Пифагора
$R_{s}=\sqrt{(\frac{\sqrt{3}\sqrt[3]{\frac{54}{\pi}}}{3})^2+(\sqrt[3]{\frac{54}{\pi}})^2}=\\ R_{s}=\sqrt{\frac{\sqrt[3]{\frac{54}{\pi}}^2}{3}+\sqrt[3]{\frac{54}{\pi}}^2}=\frac{\sqrt[3]{16}\sqrt{3}}{\sqrt[3]{\pi}}\\\\ V_{s}=\frac{4\pi*R^3}{3}=\frac{4\pi*\frac{16*\sqrt{3}^3}{\pi}}{3}=64\sqrt{3}$