A²+b²+2≥2a+2b доказать неравенство

$a^2+b^2+2 \geq 2a+2b\\\\a^2-2a+1 +b^2-2b+1 \geq 0\\\\(a-1)^2+(b-1)^2 \geq 0$
сумма квадратов всегда неотрицательна, значит неравенство верно всегда

(в неравенстве все перенесли в левую часть и 2 представили как 1+1, и выделили полные квадраты)