Найдите точку максимума функции (функция ** картинке внизу)с решением плиз

0 голосов
48 просмотров

Найдите точку максимума функции (функция на картинке внизу)
с решением плиз


image

Алгебра (26 баллов) | 48 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Терзает меня смутное сомнение, что вначале пропущен икс... поэтому сделаю 2 варианта.

Вариант 1.
y=-3^3-9x^2+7=-9x^2-20 \\ \\ y'=-9(x^2)'-(20)'=-9(2x^1)-0=-18x \\ \\ -18x=0 \\ x=0

______0______>

y'(-1)=-18*(-1)=18 \\ 
y'(1)=-18*1=-18

___+___0___-___>

при прохождении через 0 производная меняет знак с плюса на минус, соответственно это точка максимума.


Вариант 2.
y=-3x^3-9x^2+7 \\ \\ y'=-3(x^3)'-9(x^2)'+(7)'=-3(3x^2)-9(2x^1)+0=-9x^2-18x \\ \\ -9x^2-18x=0 \\ 9x^2+18x=0 \\ 9x(x+2)=0 \\ 9x=0 \\ x=0 \\ (x+2)=0 \\ x=-2

________-2______0________>

y'(-3)=-9*(-3)^2-18*(-3)=-9*9+18*3=-81+54=-27 \\ 
y'(-1)=-9*(-1)^2-18*(-1)=-9*1+18*1=-9+18=9 \\ 
y'(1)=-9*(1)^2-18*(1)=-9*1-18*1=-9-18=-27

____-____-2___+___0____-____>

при прохождении через точку -2 производная меняет знак с минуса на плюс, то есть это будет точка минимума.
при прохождении через 0 производная меняет знак с плюса на минус, соответственно это точка максимума.


image
image
(6.3k баллов)