Центр вписанной в остроугольный равнобедренный треугольник окружности делит высоту,...

Question

Центр вписанной в остроугольный равнобедренный треугольник окружности делит высоту, проведенную к основанию, в отношение 5:3. Найдите радиус описанной окружности, если высота, проведенная к основанию равна 32 см

Answer 1

Сделаем и рассмотрим рисунок. 
Т.к. высота делится на отрезки с отношением 5:3,  вся высота содержит 8 частей, и одна часть равна 32:8=4.
Тогда
r=ОН=4*3=12 см
ВО=4*5=20 см
Проведя радиус ОР в точку касания окружности и боковой стороны, получим прямоугольный треугольник ВРО.
По т. Пифагора 
ВР=√(ВО²-ОР²)=16 см
Треугольники ВРО и ВНС подобны - оба прямоугольные и имеют общий острый угол при вершине В.
Коэффициент  их подобия k=ВН:ВР=32:16=2 ⇒
ВС=ВО*2=40 см
СР=ОР*2=24 см.
Высота равнобедренного треугольника еще и медиана. ⇒
АС=48
R=abc:4S
S, найденная по формуле Герона, равна 768 ( вычисления приводить нет нужды, при желании можно их проверить)
R=40*40*48:(4*768)=25 см
--------
[email protected]

---