Все переменные больше нуля.Докажите неравенство

0 голосов
30 просмотров
\sqrt{(a+ \alpha)(b+ \beta)} \leq \frac{1}{2} (a+b)+\frac{1}{2}( \alpha + \beta )
Все переменные больше нуля.
Докажите неравенство
Алгебра (25.6k баллов) | 30 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть a + \alpha = x, b + \beta = y, x>0, y>0
Тогда надо доказать, что:
\sqrt{xy} \leq \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} y
2\sqrt{xy} \leq x + y
4xy \leq x^2+2xy+y^2
0 \leq x^2-2xy+y^2
0 \leq (x-y)^2 - это верно всегда.

(1.6k баллов)
0

Спасибо огромное! ...всё просто, а я не увидел этого.

оставил комментарий (25.6k баллов)
Похожие задачи