Помогите решить задания : с решением , если можно. 1.Найдите объём шара с площадью...

0 голосов
34 просмотров

Помогите решить задания : с решением , если можно.

1.Найдите объём шара с площадью поверхности Q.

2.Сколько корней имеет уравнение (sin^2x+sinx)/cosx=0 на промежутке [0;4пи] .

3.Укажите наименьшее значение функции f(x)=sin2x+2cosx на отрезке [пи/2;пи] .

Математика (803 баллов) | 34 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
1) S=4\pi\*r^2=Q\\ V=\frac{4\pi\*r^3}{3}\\ r=\sqrt{\frac{Q}{4\pi}}\\ V=\frac{4\pi\*\sqrt{\frac{Q}{4\pi}}^3}{3}

image 0;2\pi;3\pi;4\pi" alt="2)\\ \frac{sin^2x+sinx}{cosx}=0\\ cosx \neq 0\\ sinx(sinx+1)=0\\ sinx=0\\ sinx=-1\\\ x=\pi\*n\\ x \in [0;4\pi] => 0;2\pi;3\pi;4\pi" align="absmiddle" class="latex-formula">
  четыре 

3)\\ f(x)=sin2x+2cosx\\ f(\frac{\pi}{2})=sin\pi+2cos\frac{\pi}{2} = 0 \\ f(\pi)=sin2\pi+2cos\pi=-2\\ f'(x)=2cos2x-2sinx\\ f'(\frac{\pi}{2})=2cos\pi-2sin\frac{\pi}{2}=-2\\ f'(\pi)=2cos2\pi-2sin\pi=2\\\\ f(min)=-2\\ f(max)=2

(224k баллов)
Похожие задачи