Через среднюю линию основания треугольной призмы,обьем которой равен 64,проведена...

0 голосов
63 просмотров

Через среднюю линию основания треугольной призмы,обьем которой равен 64,проведена плоскость,параллельная боковому ребру. найдите обьем отсеченной треугольной призмы.


Математика (30 баллов) | 63 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Объем призмы равен произведению площади основания на ее высоту:
V=Sосн*h
Высота отсеченной призмы равна высоте исходной призмы.
Средняя линия треугольника-основания делит его на два подобных треугольника с коэффициентом подобия k=1/2. 
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента их подобия. 
S1:S2=k²=1/4
Площадь основания исходной призмы S2 в 4 раза больше площади основания отсеченной призмы S1, поэтому 
V2=4S1*h=52 
 

V1=52:4=13
 - объем отсеченной призмы

(110 баллов)