Решите уравнение:2 cos^2(п+х)-2cos(п/2-2х)+1=0

$2cos^2( \pi + x )-2cos( \frac{ \pi }{2} -2x)+1=0 \\ -2cos^2x+2sinx+1=0 \\ -2+2sin^2x+2sinx+1=0 \\ 2sin^2x+2sinx-1=0$

$sinx=t(t \leq 1) \\ 2t^2+2t-1=0 \\ D=4+8=12; \sqrt{D} =2 \sqrt{3} \\ t_1= \frac{-2+2 \sqrt{3} }{4} = \frac{-1+ \sqrt{3} }{2}; \\ t_2= \frac{-1- \sqrt{3} }{2}$

t2 - лишний корень

Вернемся к замене

$sinx= \frac{-1+ \sqrt{3} }{2} \\ \\ x=(-1)^k^+^1*arcsin( \frac{1+ \sqrt{3} }{2} ) + \pi k$