В параллелограмме BDEF ** сторонах BF и DE отложены равные отрезки BO и DN.Докажите,что...

Question

В параллелограмме BDEF на сторонах BF и DE отложены равные отрезки BO и DN.Докажите,что четырёхугольнике ONEF также является параллелограммом.

Answer 1

Противолежащие стороны параллелограмма параллельны.
BF║DE, значит и BO║DN так как лежат на параллельных прямых.

В четырехугольнике BDNO:
 BO║DN и BO = DN по условию, значит
BDNO - параллелограмм, ⇒
NO ║ BD, а так как BD ║ EF, то NO║ EF.

Так как в четырехугольнике ONEF NO║ EF и NE ║ OF (они лежат на параллельных сторонах параллелограмма BDEF), то
ONEF - параллелограмм по определению.