Помогите!!!!

0 голосов
81 просмотров
Помогите!!!!




( x^{2} -22)^{2}-2( x^{2} -22)-3=0

Алгебра (32 баллов) | 81 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

====================================================

(316k баллов)
0 голосов

2 способа:
1
image t\geq0;\\ t^2-45t+503=0;\\ D=b^2-4\cdot a\cdot c=45^2-4\cdot1\cdot503=2025-2012=13;\\ t_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\cdot a}=\frac{45-\sqrt{13}}{2};\\ t_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\cdot a}=\frac{45+\sqrt{3}}{2};\\ x_{1,2}=\pm\sqrt{\frac{45-\sqrt{13}}{2}};\\ x_{3,4}=\pm\sqrt{\frac{45+\sqrt{13}}{2}}" alt="(x^2-22)^2-(x^2-22)-3=0;\\ x^4-44x^2+22^2-x^2+22-3=0;\\ x^4-45x^2+484+22-3=0;\\ x^4-45x^2+503;\\ x^2=t==> t\geq0;\\ t^2-45t+503=0;\\ D=b^2-4\cdot a\cdot c=45^2-4\cdot1\cdot503=2025-2012=13;\\ t_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\cdot a}=\frac{45-\sqrt{13}}{2};\\ t_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\cdot a}=\frac{45+\sqrt{3}}{2};\\ x_{1,2}=\pm\sqrt{\frac{45-\sqrt{13}}{2}};\\ x_{3,4}=\pm\sqrt{\frac{45+\sqrt{13}}{2}}" align="absmiddle" class="latex-formula">
или
2
(x^2-22)^2-(x^2-22)-3=0;\\
r=x^2-22;\ r\geq-22\\
r^2-r-3=0;\\
D=b^2-4\cdot a\cdot c=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-3)=1+12=13;\\
r_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\cdot a}=\frac{1-\sqrt{13}}{2};\\
r_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\cdot a}=\frac{1+\sqrt{3}}{2};\\
x_{1,2}^2=22+\frac{1-\sqrt{13}}{2}=\frac{45-\sqrt{13}}{2};\\
x^2_{3,4}=22+\frac{1+\sqrt{13}}{2}=\frac{45+\sqrt{13}}{2};\\
x_{1,2}=\pm\sqrt{\frac{45-\sqrt{13}}{2}};\\
x_{3,4}=\pm\sqrt{\frac{45+\sqrt{13}}{2}};\\
значит имеем такие ответы:
x_1=-\sqrt{\frac{45-\sqrt{13}}{2}};\\
x_2=+\sqrt{\frac{45-\sqrt{13}}{2}};\\
x_3=-\sqrt{\frac{45+\sqrt{13}}{2}};\\
x_4=+\sqrt{\frac{45+\sqrt{13}}{2}};\\
либо коротк можна записать так
x_{1,2,3,4}=\pm\sqrt{\frac{45\pm\sqrt{13}}{2}};

(11.1k баллов)
0

Спасибо)